Matematika Kelas XI

Tali Busur, Segi Empat Tali Busur, Sudut Menghadap Busur, dan Perpotongan Tali Busur

MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS XI (FASE F)

• Alokasi Waktu: 1 Pertemuan (2 x 45 Menit)
• Topik/Materi: Tali Busur, Segi Empat Tali Busur, Sudut Menghadap Busur, dan Perpotongan Tali Busur

I. MATERI PEMBELAJARAN LENGKAP

1. Tali Busur Lingkaran

• Pengertian: Tali busur adalah segmen garis lurus yang menghubungkan dua titik sembarang pada keliling lingkaran.
• Sifat Utama:
  • Tali busur terpanjang pada lingkaran adalah diameter (garis yang melalui titik pusat).
  • Garis tegak lurus dari titik pusat lingkaran ke suatu tali busur akan membagi dua sama panjang tali busur tersebut.

2. Sudut yang Menghadap Busur Lingkaran

• Sudut Pusat: Sudut yang titik sudutnya berada di pusat lingkaran. Besarnya sama dengan besar busur yang dihadapinya ().
• Sudut Keliling: Sudut yang titik sudutnya berada pada keliling lingkaran dan kaki-kakinya merupakan tali busur.
• Hubungan Utamanya:
  
  
• 
  • Sifat Tambahan: Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.

3. Segi Empat Tali Busur (Cyclic Quadrilateral)

• Pengertian: Segi empat yang keempat titik sudutnya terletak tepat pada keliling lingkaran.
• Sifat Utama:
  • Sudut Berhadapan: Jumlah sudut-sudut yang saling berhadapan adalah .
    
    
  • 
  • Sudut Luar: Besar sudut luar dari segi empat tali busur sama dengan besar sudut dalam yang berhadapan dengannya.

4. Sudut Antara Dua Tali Busur yang Berpotongan di DALAM Lingkaran

Jika dua tali busur berpotongan pada suatu titik  di dalam lingkaran (bukan titik pusat), besar sudut yang terbentuk adalah setengah dari jumlah besar kedua busur yang dihadapinya.

5. Sudut Antara Dua Tali Busur yang Berpotongan PADA Lingkaran

Perpotongan

dua tali busur yang bertemu tepat pada satu titik di keliling lingkaran membentuk sudut keliling. Besar sudutnya adalah setengah dari besar busur yang dihadapinya.

• Sifat Khusus: Sudut keliling yang menghadap diameter (setengah lingkaran) selalu bernilai  (sudut siku-siku).

Contoh soal:

Jadi, diperoleh x=22

II. RANGKUMAN & KESIMPULAN

1. Tali Busur & Diameter: Tali busur menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran; diameter adalah tali busur terpanjang.
2. Sudut Pusat vs Keliling: Sudut keliling bernilai setengah dari sudut pusat jika keduanya menghadap busur yang sama.
3. Segi Empat Tali Busur: Pasangan sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur selalu berjumlah .
4. Perpotongan di Dalam Lingkaran: Sudut perpotongan dua tali busur di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah kedua busur yang diapitnya.
5. Perpotongan pada Lingkaran: Dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran membentuk sudut keliling yang besarnya setengah dari busur di depannya.

III. LEMBAR KERJA SISWA (LATIHAN SOAL)

Soal 1 (Segi Empat Tali Busur) Diketahui segi empat tali busur  terletak di dalam lingkaran. Jika besar  dan besar , tentukan: a. Nilai  b. Besar  dan

Soal 2 (Perpotongan Tali Busur di DALAM Lingkaran) Dua tali busur  dan  berpotongan di titik  di dalam lingkaran. Besar busur  dan besar busur . Hitunglah besar sudut  dan besar sudut pelurusnya ()!

Soal 3 (Sudut Keliling & Perpotongan PADA Lingkaran) Tali busur  dan  berpotongan di titik  pada keliling lingkaran. Jika busur  dan  adalah busur yang dihadapinya: a. Berapakah besar ? b. Jika  adalah diameter lingkaran, berapa besar ?

IV. LEMBAR REFLEKSI SISWA & GURU

Refleksi untuk Siswa:

1. Apakah kamu dapat membedakan dengan jelas antara rumus sudut perpotongan tali busur di dalam lingkaran dengan perpotongan pada lingkaran?
2. Sifat segi empat tali busur mana yang menurutmu paling mudah diingat?
3. Apa kendala utama yang kamu temui saat menyelesaikan soal latihan di atas?