Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) – Metode Substitusi
I. MATERI PEMBELAJARAN LENGKAP
1. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah pasangan dari dua atau lebih persamaan linear yang memiliki variabel-variabel yang sama. Bentuk umum SPLDV dengan variabel x dan y adalah:
| a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂ |
Catatan: a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ merupakan bilangan real, dengan a₁, b₁, a₂, b₂ ≠ 0.
2. Prinsip Dasar Metode Substitusi
Substitusi berarti menggantikan. Prinsip utama dari metode ini adalah mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk eksplisit (menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lainnya, misalnya x = … atau y = …), kemudian menggantikan ekspresi tersebut ke persamaan yang lain sehingga terbentuk persamaan linear satu variabel.
3. Langkah-Langkah Penyelesaian Metode Substitusi
• Langkah 1: Menyatakan Variabel: Pilih salah satu persamaan, lalu nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain (pilihlah variabel yang memiliki koefisien 1 atau -1 agar perhitungan lebih mudah).
• Langkah 2: Substitusi Ekspresi: Substitusikan (gantikan) nilai variabel yang diperoleh dari Langkah 1 ke persamaan yang lain.
• Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan: Selesaikan persamaan linear satu variabel yang terbentuk untuk mendapatkan nilai variabel pertama.
• Langkah 4: Menentukan Variabel Kedua: Substitusikan nilai variabel yang sudah didapatkan ke salah satu persamaan awal (atau ke ekspresi dari Langkah 1) untuk mendapatkan nilai variabel kedua.
• Langkah 5: Menuliskan Himpunan Penyelesaian: Tuliskan Himpunan Penyelesaian (HP) dalam bentuk pasangan berurutan (x, y).
4. Contoh Soal & Pembahasan Model
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode substitusi:
(1) x + 2y = 8
(2) 3x – y = 3
| Pembahasan Langkah demi Langkah: 1. Dari Persamaan (1): x + 2y = 8 ⇒ x = 8 – 2y … (Persamaan 3) 2. Substitusikan Persamaan (3) ke Persamaan (2): 3(8 – 2y) – y = 3 3. Selesaikan persamaan untuk mencari y: 24 – 6y – y = 3 24 – 7y = 3 ⇒ -7y = 3 – 24 ⇒ -7y = -21 ⇒ y = 3 4. Substitusikan nilai y = 3 ke Persamaan (3): x = 8 – 2(3) ⇒ x = 8 – 6 ⇒ x = 2 5. Himpunan Penyelesaian: HP = {(2, 3)} |
II. RANGKUMAN & KESIMPULAN
| Konsep / Poin Kunci | Penjelasan Ringkas |
| Konsep Substitusi | Menyelesaikan SPLDV dengan mengganti satu variabel menggunakan ekspresi variabel lainnya sehingga menghasilkan persamaan satu variabel. |
| Kunci Efisiensi | Pilihlah variabel yang memiliki koefisien 1 atau -1 pada langkah awal untuk mempermudah manipulasi aljabar dan menghindari pecahan sejak awal. |
| Jenis Solusi | • Tepat Satu Solusi: Garis berpotongan di titik (x, y). • Tidak Ada Solusi: Menghasilkan pernyataan salah (misal 0 = 5), garis sejajar. • Tak Hingga Solusi: Menghasilkan pernyataan selalu benar (misal 0 = 0), garis berimpit. |
III. LEMBAR KERJA SISWA (LATIHAN SOAL)
Soal 1 (Latihan Prosedural Dasar)
Gunakan metode substitusi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
y = 2x – 1
3x + y = 9
Soal 2 (Latihan Penyederhanaan Aljabar)
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut menggunakan metode substitusi:
2x + 3y = 12
x – 2y = -1
Soal 3 (Kontekstual / Soal Cerita)
Harga 3 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah Rp16.500,00. Sedangkan harga 1 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp12.500,00. Buatlah model matematikanya dan tentukan harga 1 buku tulis serta 1 pensil menggunakan metode substitusi!
IV. LEMBAR REFLEKSI SISWA & GURU
| A. Refleksi untuk Siswa: 1. Langkah mana dalam metode substitusi yang menurutmu paling memerlukan ketelitian? 2. Bagaimana caramu menentukan persamaan mana yang paling mudah diubah menjadi bentuk x = … atau y = …? 3. Apakah kamu sudah bisa mengubah soal cerita menjadi model matematika sebelum menyelesaikannya? |
| B. Refleksi untuk Guru: 1. Apakah siswa mengalami kesulitan saat melakukan penyederhanaan aljabar (misal: penanganan tanda negatif atau perkalian suku ganda)? 2. Seberapa efektif pemodelan soal cerita membantu siswa memahami kegunaan SPLDV di kehidupan nyata? 3. Apakah alokasi waktu 2×45 menit cukup untuk mencakup materi dari konsep dasar hingga penyelesaian soal kontekstual? |
